Fracții zecimale Periodicitate
Selecție de lecții videoFracții zecimale
Periodicitate
Când rezultatul unei împărțiri este o fracție finită și când o fracție periodică?
Regulă :
Atunci când transformăm o fracție ordinară ireductibilă
într-o fracție zecimală rezultatul este
:
1.
O
fracție zecimală finită dacă numitorul (b) este 2, 5, sau 10 sau o putere a lui 10 sau un produs de puteri ale lui 2 sau 5.
Exemplu
:
2.
O fracție periodică simplă dacă numitorul (b) nu se divide nici cu 2, nici cu 5.
Exemplu
:
3. O fracție periodică mixtă dacă numitorul (b) se divide cu 2 sau 5 dar are și alt factor prim.
1.
Transformați în fracții zecimale și specificați ce fel de fracție zecimală ați obținut
: \(\frac{21}{2}\); \(\frac{10}{3}\); \(\frac{15}{7}\); \(\frac{101}{12}\); \(\frac{2}{2}\);
Rotunjiți rezultatele la zecimi.
\(\frac{21}{2}\) = 10,5 – fracție zecimală finită
\(\frac{10}{3}\) = 3,(3) – fracție zecimală periodică simplă
\(\frac{15}{7}\) = 2,(142857) – fracție zecimală periodică simplă
\(\frac{101}{12}\) = 8,41(6) – fracție zecimală periodică mixtă
\(\frac{2}{3}\) = 0,(6) – fracție zecimală periodică simplă
10,5 rotunjit la zecimi este 10,5
3,(3) rotunjit la zecimi este 3,3
2,(142857)
rotunjit la zecimi este 2,1
8,41(6) rotunjit la zecimi este 8,4
0,(6) rotunjit la zecimi este 0,7
2. Care dintre următoarele numere admit o scriere exactă sub formă de fracție zecimală neperiodică?
\(\frac{3}{2}\); \(\frac{4}{5}\); \(\frac{3}{6}\); \(\frac{1}{7}\);
\(\frac{3}{2}\) = 1,5; \(\frac{4}{5}\) = 0,8 \(\frac{3}{6}\) = 0,5
3. Efectuați următoarele împărțiri:
a) 12:5
b) 25:10
c) 63:4
d) 792:200
e) 98:1000
f) 328:625
g) 1234:125
a) 12:5 = 2,4
b) 25:10 = 2,5
c) 63:4 = 15,75
d) 792:200 = 3,96
e) 98:1000 = 0,098
f) 328:625 = 0,5248
g) 1234:125 = 9,872
4. Calculați:
a) 53:3
b) 14:27
c) 23:7
d) 35:49
e) 63:147
f) 1035:37
g) 10322:111
a) 53:3 = 17,(6)
b) 14:27 = 0,(518)
c) 23:7 = 3,(285714)
d) 35:49 = 0,(714285)
e) 63:147 = 0,(428571)
f) 1035:37 = 27,(972)
g) 10322:111 = 92,(990)
5. Efectuați următoarele calcule:
a) 25:12
b) 47:15
c) 98:75
d) 58:36
e) 145:22
f) 593:6
g) 3728:15
a) 25:12 = 2,08(3)
b) 47:15 = 3,1(3)
c) 98:75 = 1,30(6)
d) 58:36 = 1,6(1)
e) 145:22 = 6,5(90)
f) 593:6 = 98,8(3)
g) 3728:15 = 248,5(3)
6. Completați tabelul cu următoarele fracții:
\(\frac{11}{9}\), \(\frac{17}{4}\), \(\frac{37}{15}\), \(\frac{31}{27}\), \(\frac{76}{25}\), \(\frac{25}{12}\)
7. Comparați numerele:
a) \(\frac{1}{2}\) și 0,6
b) \(\frac{9}{5}\) și 1,80
c) \(\frac{4}{6}\) și 0,67
d) \(\frac{65}{12}\) și 5,40(6)
e) \(\frac{29}{9}\) și 3,(212)
f) \(\frac{6}{45}\) și 0,01(3)
Pentru a putea compara numerele, transformați mai întâi fracțiile ordinare în fracții zecimale.
a) \(\frac{1}{2}\)=0,5, deci 0,5 < 0,6
b) \(\frac{9}{5}\)=1,8, deci 1,8 = 1,80
c) \(\frac{4}{6}\)=0,(6), deci 0,(6) < 0,67
d) \(\frac{65}{12}\)=5,41(6), deci 5,41(6) > 5,40(6)
e) \(\frac{29}{9}\)=3,(2), deci 3,(2) > 3,(212)
f) \(\frac{6}{45}\)=0,1(3), deci 0,1(3) > 0,01(3)
8. Asociați fiecărei litere din coloana A, cifra corespunzătoare din coloana B.
a) - 3)
b) - 5)
c) - 6)
d) - 7)
e) - 2)
f) - 1)
g) - 4)
9. Scrieți sub formă de fracții zecimale următoarele fracții ordinare:
a) \(\frac{56}{9}\)
b) \(\frac{43}{2}\)
c) \(\frac{15}{36}\)
d) \(\frac{159}{33}\)
e) \(\frac{753}{18}\)
a) \(\frac{56}{9}\) = 6,(2)
b) \(\frac{43}{2}\) = 21,5
c) \(\frac{15}{36}\) = 0,41(6)
d) \(\frac{159}{33}\) = 4,(81)
e) \(\frac{753}{18}\) = 41,8(3)
10. Găsiți cel mai mic număr natural n, pentru care fracția \(\frac{5n+2}{9n}\) este o fracție zecimală finită.
Pentru n=1, fracția este egală cu \(\frac{5·1+2}{9·1}\) = \(\frac{7}{9}\) = 0,(7), care este o fracție periodică simplă.
Pentru n=2, fracția este egală cu \(\frac{5·2+2}{9·2}\) = \(\frac{12}{18}\) = 0,(6), care este o fracție periodică simplă.
Pentru n=3, fracția este egală cu \(\frac{5·3+2}{9·3}\) = \(\frac{17}{27}\) = 0,(629), care este o fracție periodică simplă.
Pentru n=4, fracția este egală cu \(\frac{5·4+2}{9·4}\) = \(\frac{22}{36}\) = 0,6(1), care este o fracție periodică mixtă.
Pentru n=5, fracția este egală cu \(\frac{5·5+2}{9·5}\) = \(\frac{27}{45}\) = 0,6, care este o fracție zecimală finită.
În concluzie, n=5.
