Calculați rapid: 1 + 2 + 3 + … + 30 =

Asociați numerele în așa fel încât să fie mai ușor de calculat de exemplu (30+1) + (29 +2 )

1 + 2 + 3 + … + 30 = (1+30) + (2+29) + (3+28) + ... (???)
Întrebarea care se pune este unde ajungem dacă facem asocieri astfel încât suma din paranteză să fie tot timpul 31 ?
1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16 + ... + 30 =
Observăm că de la 1 la 15 sunt 15 numere iar de la 16 la 30 sunt tot 15 numere. Asta înseamnă că toate numerele își găsesc perechea.
Scriem:
1 + 2 + 3 + … + 30 = (1+30) + (2+29) + (3+28) + ... (14 + 16) =
Ca să aflăm suma totală trebuie să știm câte paranteze sunt. Numărul de paranteze este egal cu jumătate din numărul de numere dintre 1 și 30 (inclusiv) adică 15.
= 31 + 31 + ... + 31 = 15 · 31 = 465
Pentru că sunt 15 termeni de 31 în această sumă.
În general la sume de aces gen, se poate observa următoarea regulă: S = (primul nr + ultimul nr) · câte nr sunt : 2
(regulă care funcționează și dacă termenii nu sunt consecutivi, adică dacă sunt din 3 în 3 de exemplu)